1. 行星齿轮 2. 行星齿轮建模 3. 动画 3.1 播放动画 3.2 动画参数表 3.3 操作说明 4. PSD
1. 行星齿轮
Epicyclic-gearing
行星齿轮（英语：Epicyclic Gearing）是齿轮结构的一种，通常由一个或者多个外部齿轮围绕着一个中心齿轮旋转，就像行星绕着太阳公转一样，因而得名。 除此之外，行星齿轮在最外部通常还有一个外齿圈，用来贴合行星齿轮绕行的轨迹。
如果驱动单个部件而其他部件保持不受约束，则运动会在内部重新分配，无法确定唯一的输出速度。
实际应用会选择固定其中一个部件（行星架、环形齿轮或太阳轮），可以实现三种不同的传动比。
2. 行星齿轮建模
目的是动画效果演示，所以直接使用插件 Extra Mesh Objects 生成齿轮。
[Shift A] 新增 网格 \ Gears \ Gear
根据行星齿轮和太阳齿轮的大小比，建立了3组模型。
如下表参数建模，组装，依喜好上色。
| 太阳轮 < 行星轮 | 太阳轮 = 行星轮 | 太阳轮 > 行星轮 | ||||||||
| 参数 | Sun | planet | Ring | Sun | planet | Ring | Sun | planet | Ring | 参数 |
| 齿数 | 12 | 18 | 48 | 12 | 12 | 12 | 6 | 24 | Teeth | |
| 半径 | 1 | 1.5 | 4 | 1 | 1 | 3 | 1 | 0.5 | 2 | Radius |
| 齿轮厚度 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | Width |
| 齿轮基部 | 0.2 | 0.2 | -0.2 | 0.2 | 0.2 | -0.2 | 0.2 | 0.2 | -0.2 | Base |
| 齿根高 | 0.1 | 0.1 | -0.1 | 0.1 | 0.1 | -0.1 | 0.1 | 0.1 | -0.1 | Dedendum |
| 齿顶高 | 0.1 | 0.1 | -0.1 | 0.1 | 0.1 | -0.1 | 0.1 | 0.1 | -0.1 | Addendum |
| 齿顶压力角 | 20 | 20 | -20 | 20 | 20 | -20 | 20 | 20 | -20 | Pressure Angle |
| 备注: Carrier | 2.5 (30) | 2 (24) | 1.5 (18) | 半径 (等效齿数) | ||||||
注意：生成的 Ring环形齿圈，表面法向是反的，所以要在编辑模式下，全选后 [Shift N] 重置法向。
3. 动画
3.1 播放动画
选择固定其中一个部件（行星架、环形齿轮或太阳轮），可以实现三种不同的传动比。选择不同的输入与输出，总共6种组合。
3.2 动画参数表
下表里用到的字母表示如下齿轮的信息，(可以使用半径，也可以使用等效齿数，带入公式不要混合使用即可。)
- s: 太阳齿轮, Sun Gear;
- p: 行星齿轮, planet Gear;
- c: 行星架, Carrier; C行星架的等效半径=(太阳轮半径+行星轮半径)。等效齿数也是太阳和行星齿数之和。
- r: 环形齿轮, Ring Gear.
注意: 公式后面 [sun] 方括号里的单词，表示新增驱动器需要选择的目标物体。
个别单元格里有2套公式，任选其一即可。
表格最后一行有类比汽车挡位，帮助理解，3档是直驱，大于3档是加速档，小于3档是减速档，扭力更大。
通用参数表
| 太阳轮驱动 | 环形齿轮驱动 | 太阳轮驱动 | 行星架驱动 | 环形齿轮驱动 | 行星架驱动 | |||||||
| sun 太阳 | #frame/24 | (-r/s)*var | [ring] | #frame/24 | (-2p/s)*var (2c/s)*var |
[planet] [carrier] |
太阳轮固定 | |||||
| planet 行星 | (-s/p)*var | [sun] | (r/p)*var | [ring] | (-r/p)*var | [carrier] | (-r/p)*var | [carrier] | (s/p)*var | [carrier] | (s/p)*var | [carrier] |
| carrier 行星架 | 行星架固定 | (s/2c)*var | [sun] | #frame/48 | (r/2c)*var | [ring] | #frame/72 | |||||
| ring环形 | (-s/r)*var | [sun] | #frame/48 | 环形齿轮固定 | #frame/48 | (2p/r)*var (2c/r)*var |
[planet] [carrier] |
|||||
| 减速比 | -Sun/Ring | -Ring/Sun | Sun/2Carrier | 2Carrier/Sun | Ring/2Carrier | 2Carrier/Ring | ||||||
| 注: | 反向减速 | 反向加速 | 减速 --- | 加速 +++ | 减速 - | 加速 + | ||||||
| 类比车挡位 | 倒挡 | 1档 | 5档 | 2档 | 4档 | |||||||
| 太阳轮驱动 | 环形齿轮驱动 | 太阳轮驱动 | 行星架驱动 | 环形齿轮驱动 | 行星架驱动 | |||||||
3.3 操作说明
以固定行星架为例
这是最简单直观的模式。固定行星架后，行星只会在各自位置上自转。输入和输出则为环形齿圈和太阳轮。
完全可以忽略行星及行星架，等效为太阳轮和外齿圈的关系，减速比就是太阳轮和外齿圈的齿数比。
- 太阳轮驱动：Z轴添加驱动器（#frame/12）
- 等效固定平行轴的齿轮传动，(相对太阳轮的转速：太阳轮比自己)
- 行星齿轮：Z轴添加驱动器。表达式：（ var * 12 / 12）。相对物体: 太阳齿轮。
- 环形齿轮输出：Z轴添加驱动器。表达式：（ -var * 12/36）。相对物体: 太阳齿轮。
- 选中3个行星齿轮，然后选第四个对象: 行星架，[Ctrl P]，绑定父对象，选中(保持变换)。
- 空格播放动画。
渲染动画
默认输出到（C:\tmp）。
右下方的 输出面板 可以修改这个路径，以及分辨率，帧数等信息。
渲染面板\ 胶片 勾选[透明]。若没有设置环境背景，可以这里选透明。
如下命令可以将输出的图片合成视频:
ffmpeg -framerate 30 -i %04d.png -c:v libx264 R24.mp4
如下命令可以将输出视频转换为webp格式，类似gif动图。效果更好，文件更小。但比视频文件大。
ffmpeg -i R24.mp4 -loop 0 r24.webp
其他模式，参照以上表格，添加对应的驱动即可。注: ffmpeg是开源的视频编辑命令行软件。
4. PSD
上一章节的实例动画都是(太阳，行星架，外环)三者固定其一，再讨论输入及输出。丰田的PSD是没有固定任何一个部分。
丰田普锐斯 - 动力分配装置 (PSD)
丰田普锐斯搭载了不少高科技配置，但其混合动力协同驱动系统（HSD）的核心却是一个名为动力分配装置（PSD）的简单装置。
PSD 是一套行星齿轮组，它省去了传统的阶梯式变速箱和传动部件，也避免了普通汽油车常见的加速顿挫感。
它的工作原理类似于无级变速器（CVT），但拥有固定的传动比。
详细信息参加以上官网。
这里简要说明一下，PSD行星齿轮组并没有详细的图示，但有原理动画。 网页用的大概是约20多年前的flash交互动画。可以下载。
如下是3者对应的转速范围。
- 发电机 MG2 外环 (- ~ +) （大牵引电机）
- 内燃机 ICE Pl架 (0 ~ +) 1000 ~ 4500
- 电动机 MG1 Sun (- ~ +) -10000 ~ 10000 （ICE关闭时，限速 6,500 转/分）
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