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2026-04-15

otvinta-Bevel-Gear-Calculator 

0. 使用 otvinta 的锥齿轮计算器建模
1. 生成齿的侧面线条
2. 形成齿面
	2.1 齿型轮廓
	2.2 接着画齿与齿之间的谷
	2.3 形成齿面
3. 3D游标定位到半径长度
4. 完善齿面
	4.1 旋转齿面
	4.2 修正底边
5. 3D游标定位到锥顶高度
6. 形成齿体
	6.1 复制缩放-生成锥齿轮顶部的齿面
	6.2 形成齿体
7. 完成锥齿轮
	7.1 直齿锥齿轮
	7.2 给直齿增加弧度
8. 制作大齿轮
9. Rigid 刚体动画
	9.1 设置参数表
	9.2 播放
	9.3 相机环绕拍摄

0. 使用 otvinta 的锥齿轮计算器建模

前面已经试过使用插件建模，生成锥齿轮，驱动旋转动画看起来没啥问题。
但若使用Blender的物理特性，相互摩擦旋转，就需要更加精细的建模。
这里使用 otvinta 的锥齿轮计算器建模。使用官方视频里的参数建模: 
  • Module 为1
  • 齿数分别为: 18, 36
  • 轴角度为: 100
  • 接触面宽为: 6

1. 生成齿的侧面线条

  • 小键盘[7，5] 正交顶视图，[Shift C] 3D游标归位。
  • [Shift A] 新增物体: 网格 \ 数学函数 Math Functions \ XYZ Math Surface 数学曲面
  • 根据 表格信息，依次输入参数: 
    • X equation
    • Y equation
    • Z equation
    • Umin, Umax, Ustep
  • 取消 选中[ u wrap](循环) 的复选框。
  • 因为未使用V参数。v的最大，最小都输入0，步长输入1.
  • 删除重复项，[A] 全选 [m] 合并重复顶点

2. 形成齿面

2.1 齿型轮廓

  • Shift D 复制 S 缩放 Y -1 Enter 创建镜像反射。
  • 复制 表格参数 [Tooth thickness at base (°) 牙根厚度]: 11.7079
  • 回到Blender
  • R 旋转 Z (11.7079)
  • 点选2条曲线最右边的顶点，F 填充。形成齿尖。
  • 打开 计算器，将刚才复制的数字/2，复制结果: 5.85395
  • 回到Blender, A 全选
  • R Z (-5.85395) 
现在的齿形线条跨X轴。

2.2 接着画齿与齿之间的谷

复制新齿
A 全选 Shift D 复制 R Z 20 绕Z旋转20度。
20度是小齿轮相邻齿之间的角度距离，因为小齿轮有18个齿。360/18=20度。
现在在原始齿的另一端创建第三个齿。
接着前面的步骤，Shift D R Z -40

选中上面2个齿形靠近的顶点，[Shift S 2] 游标到选中项
取消上面的顶点，保留下面顶点选中。
菜单:网格\挤出\旋绕 90度，分8步 ，形成90度圆弧。

选中下面2个齿形靠近的顶点，[Shift S 2] 游标到选中项
取消下面的顶点，保留上面顶点选中。
菜单:网格\挤出\旋绕 90度，分8步 ，形成90度圆弧。

2.3 形成齿面

Shift C 游标归位
选中上下2个齿，删除，只保留中间编辑过的齿。上下各有1/4个圆弧。

A F 全选后填充。
[2] 边模式。选中新形成的齿底边，E X -1 挤出，构成齿临时底部。
退出编辑模式

3. 3D游标定位到半径长度

复制 表格参数 [Reference radius (mz / 2) 参考半径]: 9
将参考半径值作为3D光标的X坐标输入。
3D游标 移动到X 9的位置。

4. 完善齿面

4.1 旋转齿面

复制 表格参数 [Reference cone angle (°) 参考锥角]: 28.334
回到Blender
物体模式，选中物体，R Y (-28.334)

4.2 修正底边

Shift C 游标归位
Tab 编辑模式
A 全选 Shift D 复制 R Z 20 绕Z旋转20度。
Shift D 复制 R Z -40 绕Z旋转-40度。
目前状态是:
中间跨X轴1个齿，上下分别各1个齿。
Ctrl Z 透视模式，顶点编辑，将齿低2个相邻顶点向中间合并。
面模式，删除上下2个齿。
Tab 退出 编辑模式

5. 3D游标定位到锥顶高度

复制 表格参数 [Cone base-to-apex height (R cos δ) 底面到锥顶的高度]: 16.691
将 底面到锥顶的高度 作为3D光标的 Z坐标输入。
3D游标移动到Z轴的这个高度: 16.691
菜单 物体 设置原点，原点到3D游标

6. 形成齿体

6.1 复制缩放-生成锥齿轮顶部的齿面

复制 表格参数 [Top/Bottom Scaling Factor 缩放因子]: 0.6836
回到Blender
Tab 编辑模式
全选 Shift D 复制 S 缩放 (0.6836)

6.2 形成齿体

[2] 边模式。全选，右键菜单，桥接循环边
删除底座的地面和2个侧面。

7. 完成锥齿轮

7.1 直齿锥齿轮

A 全选 Shift D 复制 R Z 20 绕Z旋转20度。
A 全选 Shift D 复制 R Z 40 绕Z旋转40度。
A 全选 Shift D 复制 R Z 80 … 直到超过360度，完成齿轮形态。
… 形成小齿轮后，删除重复项
A M 合并重复顶点
根据喜好填充顶面，底面，中间的孔面... 
到这里，一个直齿的锥齿轮就完成了，要更顺滑的弧度齿，接着做下一步。

7.2 给直齿增加弧度

环切齿表面，记录环切数量，比如(5)，因为后续对另一个齿轮要进行相同的环切数量。
将从最上面的循环开始，分别将新创建的循环旋转2，4，6，8，10，12度.
最后依次旋转12，则是选中底面。

8. 制作大齿轮

参照如上步骤(1~7)，制作大齿轮。这里不在重复。需要注意的是: 
  • 参照表格数据，只有缩放因子一致，其他的都有大小齿轮各自的参数。
  • 形成齿时的旋转角度需要根据齿数计算得出。比如上面的小齿轮: 20度=360度/18齿。大齿轮则是: 360度/36齿=10度。
  • 给齿增加弧度，上面是对小齿轮进行弧度旋转。对于大齿轮，相同的环切数量，旋转角度则为1,2,3,4,5,6. 正好是小齿轮旋转的1/2. 这个比例与半径成反比。若其他半径组合，也是用这个反比关系计算即可。

9. Rigid 刚体动画

9.1 设置参数表

操作 类型 物体名称 操作描述
选中 大齿轮 Gear [shift S] 光标到选定对象。
刚体 \ Active, Mesh, Sersitivity (0.04改为0)
选中 小齿轮 Pinion [shift S] 选定对象到光标。
[R X 100] 小齿轮绕X旋转100度。
刚体 \ Active, Mesh, 敏感度-边距 (0.04改为0)
2个齿轮的原点重合，都在齿轮轴线焦点处。3D光标在齿轮原点。
添加 圆柱体 Axis1 绕X旋转 100。
刚体 \ Passive, 被动
添加 空箭头 Hinge1 绕X旋转 100
添加 空箭头 Motor1 绕z旋转 90, 然后绕X旋转10，使空物体的x轴与小齿轮的轴重合
添加 圆柱体 Axis2 向上移动 ~20左右，
刚体 \ Passive, 被动
添加 空箭头 Hinge2 向上移动 ~20左右，
选中 空箭头 Hinge1 刚体约束 \ Hinge; Ob1: pinion; Ob2: Axis1
选中 空箭头 Motor1 刚体约束 \ Motor; Ob1: pinion; Ob2: Axis2; 启用角度
选中 空箭头 Hinge2 刚体约束 \ Hinge; Ob1: gear; Ob2: Axis2

9.2 播放

参照如上参数设置，小结如下。
  • 齿轮: 刚体\活动 (齿轮的形状 统一设置为网格，敏感度为0)
  • 圆柱体: 刚体\被动
  • 空箭头: 刚体约束\ (1个机动，2个铰链)
播放 … 
  • 若转速太慢或太快，检查如下参数
    • 场景 \ 刚体世界环境 \ 速率
  • 若旋转到250帧就停下来，可以到如下位置调整缓存帧数。
    • 场景 \ 刚体世界环境 \ 缓存

9.3 相机环绕拍摄

  • 新增 曲线\圆环，调整设当大小。相当于相机的轨道。
  • 选择 相机，曲线，[Ctrl P] 设置父对象，选择 跟随路径。
  • 播放 看看 … ESC 退出。
  • 选择 圆环，右边 数据 面板 \ 路径动画 \ 调整 帧 数，以调相机整旋转速度。这个帧数表示旋转1周需要的帧数。
  • 新增 空箭头，在目标物体之间，作为相机锁定的方向。
  • 选择 相机，添加约束 \ 追踪 \ 标准跟随 选中 空箭头




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2026-04-08

Bevel-gears 

1. 锥齿轮
	1.1 切面图示
	1.2 优缺点
	1.3 锥齿轮的几何形状
	1.4 Teeth 齿
2. 锥齿轮分类
	2.1 直齿线 Straight tooth lines
	2.2 螺旋齿线 Spiral tooth lines
	2.3 Zerol 齿线 Zerol tooth lines
	2.4 Mitre gears 等径锥齿轮
3. 锥齿轮建模
	3.1 齿轮建模的基本原则
	3.2 手动建模基本步骤
	3.3 free插件建模
	3.4 斜齿轮和螺旋齿轮

1. 锥齿轮

Bevel gears 锥齿轮是指两根轴的轴线相交，且齿轮齿面呈圆锥形的齿轮。
锥齿轮最常安装在成90度角的轴上，但也可以设计成在其他角度下工作。
  • 节锥 (pitch cone): 锥齿轮的节圆是一个圆锥体，称为节锥(pitch cone)。
  • 节圆 (pitch surface): 指将各个齿的峰谷平均化后得到的假想无齿表面。普通齿轮的节圆形状为圆柱体。
  • 节角 (pitch angle): 指节圆表面与轴线之间的夹角。
    • 普通齿轮的表面与轴线平行，相当于0度。
    • 外锥齿轮 (external bevel gears) 的节角小于 90 度，其齿尖向外突出。
    • 冠状齿轮 (crown gear) 的节角等于 90 度，其齿尖朝向 平行与轴线，可以和普通直齿轮搭配使用。(also known as a face gear or a contrate gear)
    • 内锥齿轮 (internal bevel gears) 的节角大于 90 度。其齿尖朝向内侧。
锥齿轮改变旋转动力传递的旋转轴线，广泛应用于机械领域。

齿轮命名规则列表

1.1 切面图示



无论工作角度如何，齿轮轴线必须相交（在点 O）。 
啮合的外锥齿轮的节面与齿轮轴同轴；两个节面的顶点位于轴线的交点。

1.2 优缺点

  • 优势：这种齿轮可以改变操作角度。
  • 缺点：
    • 这种齿轮的一个轮子设计成只能与其互补轮子配合使用，而不能与其他轮子配合使用。
    • 必须精确安装。
    • 轴的轴承必须能够承受很大的力。

1.3 锥齿轮的几何形状

圆柱齿轮的齿廓对应于渐开线（即三角波投影到圆周上），而锥齿轮的齿廓为八面体（即三角波投影到球面圆周的法线路径上）。
所有传统的锥齿轮机（例如Gleason、Klingelnberg、Heidenreich & Harbeck、WMW Modul）都生产八面体齿廓的锥齿轮。
重要提示：对于五轴铣削锥齿轮组，必须选择与传统制造方法相同的计算/布局。
基于等效圆柱齿轮在法向截面上具有渐开线齿形的简化计算锥齿轮，其齿形存在偏差，齿强度降低10-28%（无偏置）或45%（有偏置）[Hünecke 博士论文，德累斯顿工业大学]。
此外，这些“渐开线锥齿轮组”会产生更大的噪音。

1.4 Teeth 齿

齿轮齿形涉及两个方面。
  • 一是单个齿的横截面轮廓。
  • 二是齿在齿轮端面上的投影线或曲线：换句话说，就是横截面轮廓投影到该投影线上形成齿的实际三维形状。
横截面轮廓和齿线或曲线的主要影响在于齿轮运转的平顺性。某些齿形比其他齿形更能带来平顺的齿轮运转。

2. 锥齿轮分类

齿线 Tooth line: 锥齿轮的齿可以是直齿 straight、螺旋齿 spiral 或“零齿 zerol”。也因此分为不同类型的锥齿轮。

2.1 直齿线 Straight tooth lines

在直齿锥齿轮中，齿是直的，并且与锥面的母线平行。这是最简单的锥齿轮形式。
它类似于正齿轮，只是形状是圆锥形而不是圆柱形。
在直齿锥齿轮组中，每个齿啮合时都会对对应的齿产生冲击，而简单地将齿轮齿弯曲即可解决这个问题。

2.2 螺旋齿线 Spiral tooth lines

螺旋锥齿轮的齿沿螺旋线形成。
它们与圆柱形斜齿轮有些类似，因为齿都是成角度的；然而，螺旋齿轮的齿除了角度之外，还带有弧度。
它的主要应用领域是车辆差速器，在车辆差速器中，驱动轴的动力输出方向需要旋转90度才能驱动车轮。
螺旋锥齿轮组必须成对更换，即左侧齿轮和右侧齿轮必须同时更换，因为齿轮是成对制造和研磨的。

螺旋齿相对于直齿的优势在于其啮合更加平缓。齿间的接触从齿轮的一端开始，然后逐渐扩展到整个齿面。这使得当新的一对齿啮合时，力的传递更加平缓。
而直齿锥齿轮的突然啮合会导致更大的噪音，尤其是在高速运转时，并且会对齿面造成冲击应力，使其无法在高速运转下承受重载而不发生断裂。
因此，直齿锥齿轮的使用速度通常限制在每分钟 1000 英尺以下；或者，对于小型齿轮，转速限制在每分钟 1000 转以下。

2.3 Zerol 齿线 Zerol tooth lines

Zerol 锥齿轮是一种介于直齿锥齿轮和螺旋锥齿轮之间的中间类型。它们的齿形是弧形的，但没有角度。
Zerol 锥齿轮的设计旨在模仿直齿锥齿轮的特性，但它们采用螺旋锥切削工艺制造。

2.4 Mitre gears 等径锥齿轮

Mitre gears 翻译为: 斜切齿轮 是一种特殊的锥齿轮，其齿数相等。 轴彼此垂直，齿轮的节面和角度相同，节面呈圆锥形。
斜齿轮可用于以 1:1 的传动比，将旋转运动以 90 度角传递。

3. 锥齿轮建模

精确建模可用专业的插件，或参考如下页面: How to Model Bevel Gear Drive in Blender

3.1 齿轮建模的基本原则

  • 2个齿轮的半径和齿数成正比。
  • 斜齿轮斜度: 
    • 相同规格齿轮斜度相等，方向相反。
    • 不同规格齿轮的斜度与半径成反比。
  • 锥齿轮建模: 
    • 锥角度与半径成正比。
    • 锥齿轮厚度与半径成反比。

3.2 手动建模基本步骤

比如画一对18齿对36齿的锥齿轮。
  1. 画外齿圈平面
    1. 以18齿为例，画一个18*4条边的圆。
    2. 每间隔2条边选择2条边，跳过的边就是谷，选中的就是要挤出成为齿的峰。
    3. 挤出第1段0.1，再挤出第2段0.1，然后各自圆心适当缩放，画出外齿圈平面。
  2. 挤出锥体
    1. 全选，向Z轴挤出，挤出高度是对方36齿半径的约1/3长度。
    2. 透视模式，框选最上层顶点，[Shift C 2]，游标到选中项，缩放约2/3. 
    3. 注: 要保持锥形的顶点相交，且交与轴线焦点。这里缩放的比例正好和前面挤出高度互补。
  3. 调整锥齿
    1. 这样挤出的锥齿由于缩放，挤出越高，齿约平，挤出到顶，齿就没了。
    2. 由于挤出了2段，所以齿有最外层顶点和中间顶点。
    3. 选择齿中圈，保存顶点组[2]，向上移动0.05.
    4. 选择齿尖外表面，保存顶点组[1]，向上移动0.1.
    5. 选择齿尖最底边，就是整个齿轮最外层的那一圈，保存顶点组[3]，向上移动0.05.
    6. 这里向上的方向是齿轮轴线向上，0.05的移动距离也是基于前面挤出0.1单位的数量。
这样建立的模型和下面插件建立的基本一致。

3.3 free插件建模

这里使用插件 Extra Mesh Objects 生成齿轮。
添加插件后，[Shift A] 新增 网格 \ Gears \ Gear 
参照如下参数表即可完成建模。
半径比 1:1 1:1.5 1:2 1:5 (与半径的关系)
参数 A1 A2 A1 A2 B1 B2 C1 C2 参数
齿数 18 18 12 18 18 36 12 60 Teeth (正比)
半径 1.5 1.5 1 1.5 1.5 3 1 5 Radius
齿轮厚度 0.3 0.3 0.3 0.2 0.3 0.15 0.35 0.1 Width (反比)
齿轮基部 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Base
齿根高 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 Dedendum
齿顶高 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 Addendum
齿顶压力角 20 20 20 20 20 20 20 20 Pressure Angle
斜度 0 0 22.5 15 15 7 0 0 Skewness (反比)
锥角度 45 45 36 54 30 60 15 75 Conical Angle (正比)
齿冠 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Crown

3.4 斜齿轮和螺旋齿轮

斜齿轮只需要参照上表的 斜度 参数即可。也可以根据半径的反比计算更适当的角度。

至于螺旋齿轮，可以环切齿轮的表面。
然后选中最上层表面，[O] 打开衰减编辑，(衰减模式选择 线性，平方根反比 都可以) ，然后沿轴线方向旋转，鼠标滚轮滚动适当调整影响范围。
注意，旋转角度和上方斜齿轮一致，与半径成反比。



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