1. Pendulum 1.1 周期公式 1.2 摆钟 1.3 航海钟 1.4 秒摆和米 2. 使用Blender模拟摆运动 2.1 秒摆-简单驱动器 2.2 摆动画-曲线编辑器 2.3 有点粗糙的关键帧模拟 2.4 其他可用Blender的物理特性模拟 3. 秒摆-驱动器进阶 3.1 带变量的驱动器公式 3.2 设置变量 fps 3.3 设置变量 length 3.4 设置变量 amp 3.5 摆插件
1. Pendulum
摆是一种实验仪器，可用来展现种种力学现象。最基本的摆由一条绳或竿，和一个锤组成。
锤系在绳的下方，绳的另一端固定。当推动摆时，锤来回移动。摆可以作一个计时器。
1.1 周期公式
摆的周期随着振幅θ₀（摆动的宽度）的增加而变长。
单摆的摆动周期取决于其长度、当地重力强度，以及摆锤偏离垂直方向的最大角度θ₀（称为振幅）。 它与摆锤的质量无关。
如果振幅被限制在较小的摆动范围内。角度远小于 1 弧度（通常认为小于 0.1 弧度，约 6°）θ₀≪1
在小角度近似下，单摆的运动可以近似为简谐运动。其中θ₀为振幅（即摆杆与竖直方向之间的最大夹角）。相应的近似周期为：
T≈2π√(L/g)
其中，L为摆长，g为当地的重力加速度。
摆长为 1米的单摆，于地表处作小角度摆动可近似为简谐运动，周期 T≈2s 这种单摆称之为秒摆。
1.2 摆钟
摆钟是以一种称为钟摆的摆动重锤为计时装置的时钟。
使用钟摆计时的优势乃是因其为一谐振子，钟摆基于其摆长以同一频率反复振动，且其振动单一而稳定。
从1656年克里斯蒂安·惠更斯正式发明摆钟以来直到20世纪30年代，基于摆钟的普遍程度，摆钟一直保持着世界上最精确的计时装置的地位。
钟表匠们意识到只有摆幅较小的摆锤（几度）才能保证走时同步，这促使罗伯特·胡克在1658年左右发明了锚式擒纵机构，将摆锤的摆动幅度缩小到4-6°。
- 秒摆（也称皇家摆），长0.994米（39.1英寸），周期为两秒，被广泛应用于高档钟表。
- 座钟则使用半秒摆，长度为25厘米（9.8英寸）或更短。
- 只有少数大型塔钟使用更长的摆，例如1.5秒摆，长度为2.25米（7.4英尺），
- 或者偶尔使用两秒摆，长度为4米（13英尺），例如大本钟使用的那种摆。
到17世纪末，秒摆的长度成为衡量某一地点重力加速度的标准。
到1700年，欧洲多个城市的秒摆长度测量精度已达到亚毫米级。
对于秒摆而言，重力加速度g与其长度成正比：g∝L
1667年，惠更斯在钟摆上加了1个齿轮，令其更加可靠，但无法在颠簸摇晃的船上使用。
最后用1具由两个弹簧推动的摆轮代替钟摆，从而造出航海钟。
1.3 航海钟
航海天文钟是一种精密计时器，安装在船上，用于通过天文导航确定船舶位置。
它通过比较格林尼治标准时间(GMT) 和根据天体观测确定的当前位置时间来确定经度。
航海天文钟最初于 18 世纪发明，是一项重大的技术成就，因为在缺乏电子或通信辅助设备的时代，精确掌握远洋航行中的时间对于有效导航至关重要。
第一台真正意义上的航海天文钟是约翰·哈里森毕生心血的结晶，他历经 31 年坚持不懈的实验和测试，彻底革新了海上（以及后来的航空）导航。
1.4 秒摆和米
Meter
在1791年法国采用公制之前的讨论中，定义新长度单位——米——的主要候选方案是北纬45°的秒摆。
这一方案由法国政治家塔列朗和数学家安托万·尼古拉·卡里塔·德·孔多塞领导的小组提出。
这是法国科学院委员会考虑的三个最终方案之一。
然而，1791年3月19日，委员会最终选择以穿过巴黎的子午线长度为基础来定义米。
秒摆的定义被否决的原因是其在不同地点存在差异，而且它是用时间单位来定义长度。
（不过，自1983年以来，米的官方定义已改为以秒的长度和光速为基础。）
另一个可能的原因是，激进的法国科学院不希望他们的新系统以秒为基础，因为秒是旧制度下的传统非十进制单位。
尽管米的长度并非由摆锤定义，但最终选定的米的长度——从极点到赤道的子午弧的10⁻⁷倍——与秒摆的长度（0.9937米）非常接近，误差在0.63%以内。
虽然当时并未给出选择这一特定长度的理由，但很可能是为了便于将秒摆用作辅助标准，正如官方文件中所提议的那样。
因此，现代世界的标准长度单位在历史上无疑与秒摆有着密切的联系。
最新一米定义于1983年国际度量衡大会重新制定，此次定义时使用了自然中随处可见的光，并且在70年代光速的测定已非常精确，所以最终定义为光在真空中行进299 792 458分之1秒的距离为一标准米。
故此，一旦光速得到更精准的量度，改变的数值会是米而非光速。
2. 使用Blender模拟摆运动
2.1 秒摆-简单驱动器
前面章节已经了解到秒摆的要求及状态。
1米的高度，摆动幅度介于4~6°，2秒完成一个周期。
那么就做一个2秒钟，共48帧的动画，可以做成无限重复播放的视频或动图。
周期公式: T≈2π√(L/g)，其中 π2 ≈ g，所以 π ≈ √g，若L=1，那么 π√(1/g) ≈ 1，结果就是T ≈ 2s
建模
新建一个球体作为摆锤。编辑模式下顶部选取面，向上挤出，作为摆动杆。
摆锤和上方的杆是一体的，将物体原点设置到摆动杆顶端。作为旋转中心。
驱动器
#sin(frame/7.6)/11.4
- 其中sin()是正弦函数，
- frame是随帧数变化的全局变量。
- 这里的: /7.6, 控制频率，大约48帧，2秒完成一个周期。
- /11.4, 控制振幅，大约5°。
将公式写入摆锤Y轴旋转栏位，空格播放，完成。
2.2 摆动画-曲线编辑器
Tutorial: Pendulum Waves in Blender
以下内容参考教程视频如上，视频里还加入了酷炫的材质特效，有兴趣可以去看看。
这里只记录了制作摆的过程。
3D视图拆分出一个区域，打开 曲线编辑器
选中摆锤，鼠标停留在旋转Y轴栏位上方， I 添加关键帧，在曲线编辑器里，删除x，z的旋转，只保留Y。
选中曲线编辑器，中线，G 上下移动，3D视图的物体就会左右摆动了。[ESC]
曲线编辑器，打开右侧的修改器页签，点击，添加修改器\Built in Function 内置函数
就用默认的正弦。
现在 空格 播放，物体开始疯狂摆动。修改如下2个参数值。改变振幅和频率。
- 插值 (振幅) 0.3
- 相位倍值 Phase Multpiter (频率) 0.1
- 相位偏移 Phase Offset 默认0即可
- 值偏移 Value Offset 默认0即可
好了，一个摆动画。增加一点趣味
选中物体，Shift D，复制，沿Y移动5，重复约10次
然后从第二个开始，选中第二个，修改频率，0.11
选中第三个，修改频率，0.12 … 依次修改剩余摆锤。
空格，播放...
曲线编辑器 缩放操作
鼠标滚轮，缩放曲线，
Ctrl 鼠标中键, 鼠标缩放
A 全选所有摆锤，曲线编辑器里，所有曲线都会显示出来。曲线编辑器最大化 Ctrl 空格
本例中大概在 628帧处，找到了所有摆锤曲线的重合点。
总帧数设为该数值，即可循环播放了...
2.3 有点粗糙的关键帧模拟
还是以上的建模，摆锤与摆杆一体，物体原点在摆杆顶端。
在0(Y30°)，30(Y0°)，60(Y-30°)，90(Y0°)，120(Y30°)帧处分别插入关键帧，共120帧完成一个周期。
打开曲线编辑器，关闭x,z,只保留Y旋转。
A全选时间线所有关键帧，在曲线编辑器里，缩放。可以改变摆动速度。
继续添加模拟空气阻力带来的摆动衰减。
曲线编辑器，T，设置关键帧的插值模式。
缓动(通过力度)\二次型
选中怪异曲线2端，Ctrl E，选择淡出。调整其他怪异曲线，完成。
2.4 不太好控制的物理特性模拟
上方添加一个圆柱体，设置刚体:被动，形状选 Convex Huli 凸孔。摩檫力降到0.1
该圆柱体 穿过摆锤的杆顶端，作为锚点，旋转轴。
带杆的摆锤，设置刚体: 活动，形状选 Mesh 网格。摩檫力降到0.1。灵敏度降到0
重置摆锤原点。
播放。速度有点慢。
场景面板\刚体世界环境\速率，调整为5.
播放...
摆绳可用物理引擎的布料属性。
3. 秒摆-驱动器进阶
3.1 带变量的驱动器公式
这是《Python Scripting in Blender》书籍，(第09章 动画驱动器)里的示例。书本里有详细的过程。这里只摘录关键步骤。
这里的公式与前面章节(秒摆-简单驱动器)的不同之处，在于:
- 建模部分，顶端锚点和摆锤是分开的，其间的距离是个变量，就是周期公式里的L长度。上一节的秒摆例子是直接取了最简单的1。
- 第二个变量是每秒的帧数，也作为变量，你可以随意设置希望的帧数。
- 第三个变量是可以随意修改属性值，以改变摆动幅度。
这个例子可以让新手了解到如何设置自定义变量，如何添加自定义属性。驱动器里如何使用这些自定义项目。
建模：可以同上，不同之处是，不要修改摆锤的原点，让原点保留在摆锤球体中心。
在顶端新建一个空物体-空箭头，作为摆动的锚点，旋转中心。
由于摆锤的原点在锤体中心，所以，这时候旋转，会绕着锤体中心旋转，而不是上方的锚点。
添加旋转约束：选择摆锤，打开约束选项面板，添加约束: Pivot, 目标选择空对象。
将选择范围改为：Always，始终。以便所有方向的旋转都受到影响。
现在再旋转摆锤，他会绕着上方空物体锚点旋转了。
驱动器公式
#sin(frame/fps/sqrt(length/9.8))
这里的 fps，就是帧数变量。length，是摆绳长度。
将公式输入摆锤的旋转Y栏位，但并不会起作用，还要定义这2个变量才能用。
鼠标在 旋转Y栏位 上方右键菜单里 选择 编辑驱动器，打开编辑面板。
3.2 设置变量 fps
获取每秒帧数属性
单击“+添加输入变量”按钮将向驱动器添加新变量。
默认情况下，此变量的名称为var，并且是RNA属性变量——即，它从Blender中的另一个属性读取值。
- 下方的属性栏，左边选择类型：场景；右边选择当前的场景：Scene （本示例就用默认的这一个）
- 在下方的路径，填入: render.fps 以获取在渲染设置中设置的每秒帧数。
- 最后别忘了将基因代码（RNA）图标右侧的当前名称var重命名为fps。
下方的数值，应该已经取到当前设置的30帧了。
现在，变量名称与驱动器表达式中使用的名称匹配，因此frame/fps是当前帧的时间，以秒为单位。
这允许下一个变量length通过基于秒的公式影响周期。
3.3 设置变量 length
使用距离变量获取摆的长度
驱动器变量有四种类型：
- 单一属性 Single Property
- 变换通道 Transform Channel
- 旋转差异 Rotational Difference
- 距离 Distance
- 前两种，单一属性和变换通道，依赖于属性的值，
- 而后两种，旋转差异和距离则是两个对象变换之间的差异。
在这种情况下，绳索的长度是驱动对象与其支点之间的距离——即摆锤与空对象之间的距离。
因此，我们将使用它们的距离作为长度：
单击“+添加输入变量”按钮添加新变量。
单击RNA图标将类型更改为距离。面板将更改，允许您选择两个对象。
选择摆锤和空对象，并将变量名称更改为 length。
选择了2个对象后，下方的距离值就会显示出来。
空格，播放，小球已经摆动起来了。不过摆动幅度有点大。
3.4 设置变量 amp
控制振幅
选择我们用作支点的空对象。
在对象属性面板中，找到自定义属性部分。
单击“+新建”按钮以添加属性。默认情况下，它将命名为prop。
单击齿轮图标并将属性名称更改为 amplitude。
右键单击值（默认值1.00很好），选择“复制数据路径”。["amplitude"]
这将把属性的路径复制到剪贴板。当我们添加下一个驱动器变量时，这将很有用。
在驱动器中使用自定义属性
选择摆锤，打开旋转轴驱动公式的编辑驱动器面板。
单击“+添加输入变量”，并将新变量命名为amp。
单击类型选择 物体，选择空对象作为属性对象。
单击Path:字段并使用Ctrl + V粘贴存储在剪贴板中的数据路径，或输入["amplitude"]。方括号是自定义属性Python路径的一部分。
我们可以直接将* amp添加到驱动器表达式中，但我们可以做得更好：由于驱动器影响旋转，我们还可以将π添加到乘法中：
sin(frame / fps / sqrt(length/9.8)) * amp * pi
正弦函数在-1.0和1.0之间振荡，因此当幅度设置为1.0时，我们的驱动器结果在-π到π之间变化。
从0.0（静止摆动）到1.0（完整旋转）的控制对动画师和3D用户具有直接意义，因为它允许他们通过更改幅度设置所需的圆的分数。
到此，一个完整的摆动画驱动完成了，可以按需要修改3个变量的参数，以适应需求。
3.5 摆插件
编写一个插件，为活动对象设置摆。
这是书籍带的插件代码，书中详述了过程，有兴趣的可以查阅书籍内容。
下载安装插件后，即可使用。
在对象模式中，选择一个对象使其处于活动状态。
右键单击并选择“Make Pendulum”以调用插件。
在左下角操作符属性中设置长度和幅度的值。
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